Il est le gagnant du WSOP en 2002, né en 1961 dans l'état de New York. Il a commencé à jouer au poker quand il était étudiant à MIT, le « Massachusetts Institute of Technology ». Il fut diplômé de MIT en économie en 1983. Varkonyi a ensuite travaillé en tant que banquier en investissement à Brooklyn pendant plusieurs années avant de commencer à participer à des tournois de poker.
Varkonyi, qui se dit être un demi-professionnel du poker, est surtout connu pour sa victoire surprise incroyable en 2002, au World Series of Poker. A l'époque le requin de poker Phil Hellmuth a dit que les chances contre Varkonyi étaient tellement élevées que si Varkonyi gagnait, il serait prêt à se raser la tête. Après la victoire de Varkonyi, Hellmuth respecta sa promesse et sans y penser deux fois, se rasa la tête.
Sa victoire de Varkonyi à la finale de 2002 était une grande surprise parce qu'à l'époque, il était considéré comme étant un nouveau venu dans le monde du poker. Varkonyi commença sa dernière main avec un reine de carreaux et un 10 de pique. Son adversaire, Julian Gardner avait un valet de trèfle et un 8 de trèfle en main. Le flop donna une reine de trèfle, un 4 de trèfle et un 4 de pique. Varkonyi avait maintenant une paire de reines alors qu'il ne manquait qu'une carte de trèfle à Gardner pour avoir un flush. Le tournant amena un 10 de carreaux et la rivière un 10 de trèfle. Les deux adversaires avaient de bonnes mains, mais la maison pleine de Varkonyi fut plus forte que le flush de Gardner. Le commentaire de Varkonyi concernant cette main fut qu'il joua de façon courageuse et sans aucune peur. La récompense de son courage serait non moins que la somme record de 2 millions de dollars. En effet, il fut le premier champion de WSOP a recevoir une si grosse somme pour sa victoire finale.
Le gagnant du WSOP 2002 réside maintenant à Great Neck, New York avec sa femme Olga, (un des joueurs en tête du tournoi, le deuxième jour de l'évènement principal du WSOP de 2005) et ses deux filles. Il a confessé avoir appelé sa première fille Victoria à cause de sa victoire inattendue au World Series of Poker. Depuis, Varkonyi a produit une vidéo éducative de poker « Wise Guys on Texas Hold 'em » avec plusieurs acteurs de la série télévisée populaire : « the Sopranos ». En plus, Varkonyi a participé à plusieurs tournois de poker de charité et a délivré plusieurs discours au sujet du poker. Il est de nos jours un membre de l'équipe de célébrités de la salle de poker en ligne InterPoker.